2020中考数学因式分解的九种方法

足彩app哪个是正规的  慧良   2019-10-06 12:00:54

  因式分解可怕吗?管他可怕不可怕,数学考试可从未缺席过,这九种方法你得会!小编整理了2020中考数学因式分解的九种方法,希望能帮助到您。

  2020中考数学因式分解的九种方法

  一、运用公式法

  我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有:

  a^2-b^2=(a+b)(a-b)

  a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

  a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

  如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

  二、平方差公式

  1、式子:a^2-b^2=(a+b)(a-b)

  2、语言:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。

  三、因式分解

  1.因式分解时,各项如果有公因式应先提公因式,再进一步分解。

  2.因式分解,必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

  四、完全平方公式

  1、把乘法公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 和 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2反过来,

  就可以得到:a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 和 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2,这两个公式叫完全平方公式。

  这就是说,两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或者差)的平方。

  把a^2+2ab+b^2和a^2-2ab+b^2这样的式子叫完全平方式。

  2、完全平方式的形式和特点:①项数:三项;②有两项是两个数的的平方和,这两项的符号相同;③有一项是这两个数的积的两倍。

  3、当多项式中有公因式时,应该先提出公因式,再用公式分解。

  4、完全平方公式中的a、b可表示单项式,也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

  5、分解因式,必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

  五、分组分解法

  我们看多项式am+an+bm+bn,这四项中没有公因式,所以不能用提取公因式法,再看它又不能用公式法分解因式。

  如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn),这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。

  原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)

  做到这一步不叫把多项式分解因式,因为它不符合因式分解的意义。但不难看出这两项还有公因式(m+n),因此还能继续分解,所以:原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)×(a+b).

  这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出,如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。

  六、提公因式法

  1、在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时,首先观察多项式的结构特点,确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时,可以用设辅助元的方法把它转化为单项式,也可以把这个多项式因式看作一个整体,直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候,要把多项式进行适当的变形,或改变符号,直到可确定多项式的公因式.

  2、运用公式x^2 +(p+q)x+pq=(x+q)×(x+p)进行因式分解要注意:

  (1)必须先将常数项分解成两个因数的积,且这两个因数的代数和等于一次项的系数。

  (2)将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试,一般步骤:

  ① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;

  ②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数。

  3、将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式。

  七、分式的乘除法

  1、把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。

  2、分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式。

  3、如果分式的分子或分母是多项式,可先考虑把它分别分解因式,得到因式乘积形式,再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式,此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分。

  4、分式约分中注意正确运用乘方的符号法则,如x-y=-(y-x),(x-y)^2=(y-x)^2, (x-y)^3=-(y-x)^3。

  5.分式的分子或分母带符号的n次方,可按分式符号法则,变成整个分式的符号,然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然,简单的分式之分子分母可直接乘方.

  6.注意混合运算中应先算括号,再算乘方,然后乘除,最后算加减.

  八、分数的加减法

  1、通分与约分虽都是针对分式而言,但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言,而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简,而通分是把分式化繁,从而把各分式的分母统一起来。

  2、通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形,其共同点是保持分式的值不变。

  3、一般地,通分结果中,分母不展开而写成连乘积的形式,分子则乘出来写成多项式,为进一步运算作准备。

  4、通分的依据:分式的基本性质。

  5、通分的关键:确定几个分式的公分母。通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母。

  6、类比分数的通分得到分式的通分:把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分。

  7、同分母分式的加减法的法则是:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。

  同分母的分式加减运算,分母不变,把分子相加减,这就是把分式的运算转化为整式运算。

  8、异分母的分式加减法法则:异分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减。

  9、同分母分式相加减,分母不变,只须将分子作加减运算,但注意每个分子是个整体,要适时添上括号。

  10、对于整式和分式之间的加减运算,则把整式看成一个整体,即看成是分母为1的分式,以便通分。

  11、异分母分式的加减运算,首先观察每个公式是否最简分式,能约分的先约分,使分式简化,然后再通分,这样可使运算简化。

  12、作为最后结果,如果是分式则应该是最简分式。

  九、含有字母系数的一元一次方程

  引例:一数的a倍(a≠0)等于b,求这个数。用x表示这个数,根据题意,可得方程 ax=b(a≠0)

  在这个方程中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数。对x来说,字母a是x的系数,b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同,但必须特别注意:用含有字母的式子去乘或除方程的两边,这个式子的值不能等于零。

  初中数学良好学习习惯

  1、课堂不认真听课

  孩子的基础知识主要来自于课堂学习,而课堂效率高不高,很大程度上取决于孩子课上是否认真听课,倘若上课开小差,就很容易错过某个重点知识的讲解,导致课下花费很多时间去理解。

  在这里建议孩子:

  (1)同一时间只做一件事,不一心二用;

  (2)学习要有计划性和目标性,并围绕计划和目标展开学习任务;

  (3)做作业时,放在周围的东西一定要与当时学习的内容有关,从而减少注意力的分散,比如做语文时,就不要把数学摆到能看到地方;

  (4)长时间的学习容易出现思维停滞的现象,所以要学会在合适的时候切换科目或者休息片刻。除了试卷练习外,建议在家里每学一小时,休息10分钟;

  (5)身体是革命的本钱,精神不好,注意力肯定不能集中,所以平时得锻炼身体,劳逸集合;

  (6)通过由易到难解决问题,建立学习自信心,培养学习兴趣,让兴趣和自信引导学习,近而提高集中力;

  (7)学习之前的1小时内,避免做一些让自己兴奋的事,如剧烈运动后,人的身体是亢奋的,学习集中力会很低;

  (8)课前要有预习,并在听课时要有主动性,尽量在听懂的基础上做笔记,而不是一味抄笔记,否则根本就没有思考的空间,实在听不懂一定要标记出来,课下尽快找老师或者听懂了同学给自己讲讲。

  需要注意的是,预习是为了上课时发现和解决问题,而有的同学却觉得自己预习了,上课就不认真听了,这是不可取的。

  2、学习无规划

  很多孩子在学习上不知道自己要干什么,该干什么,老师和家长让做什么,自己就做什么。要知道,成绩好的学生一般计划性都很强,小到每日计划,大到学年计划都安排好了。所以,一个针对性地学习计划是很有必要的。

  制定学习计划的思路:

  学习计划是一个系统的计划,计划应该包括平时计划、阶段计划和长远计划:

  计划类型

  计划说明

  平时计划

  通常的学习常规和临时性安排为内容

  阶段计划

  以一个月或一个学期为一个周期

  长远计划

  长远计划以一年或几年为周期

  在制定学习计划时,我们应先考虑的是长远计划,它应该是孩子的整个学期的最终学习目标或者升学目标,比如更长远的小升初择校,中考、高考进入哪所大学;稍小的长远目标可以是期末考试后年级排名在多少位,或者是数学能够考到多少分等;

  其次,要想实现这个长远计划,就需要告诉孩子将长远计划分解成阶段计划,比如中考要考进想去的学校,那自己的成绩应该达到多少分,达到这个分数,要分阶段做好哪些事才能实现这个目标;再比如数学要提高30分,最近几周我要将哪块知识学好,要练多少题等;

  确定好阶段计划后,还要将阶段计划分解成平时计划,比如要学好数学不等式,具体要再练哪些题,需要在哪一天完成等。

  这样一步一步分解下来,大目标就变成中目标,中目标再变成小目标,执行起来就比较容易,可有效避免学习计划的不切实际造成孩子难以执行流于形式。


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